La quantité de mouvement

Calcul de la quantite de mouvement en fonction de la vitesse relativiste

L’énergie totale à la vitesse $v$ représentée par l’équation (14) nous permet de calculer la quantité de mouvement $p$

Les 2 masses $nm_0$ et ${nm_0 \over n+2}$   sont des masses inertes leurs quantités de mouvement sont égales aux produits de leurs masses par la vitesse $v$

${2m_0 \over n+2}v$ est la dérivée de la fonction ${1 \over 2}m_vv^2={m_0v^2 \over n+2}$

Nous aurons par conséquent: $P=nm_0v+{nm_0 \over n+2}v+{2m_0\over n+2}v$ (18)

D’où on tire:

$P = (n+1)m_0v$  (19)

L’équation que nous utilisons $P = {m_ov \over \sqrt{1-\beta^2}}$ nous donne les mêmes résultats

En effet il suffit de multiplier par $m_0v$ les deux termes de l’égalité  $n+1={1 \over \sqrt{1-\beta^2}}$ (8 bis)

ce qui nous donne:

$(n+1)m_0v={m0v \over \sqrt{1-\beta^2}}$

L’équation (19) $P=(n+1)m_0v$ peut être exprimée en fonction de $c$

Pour cela il suffit de remplacer $v$ par sa valeur dans l’équation (9 bis) $v =c {\sqrt{n^2+2n} \over n+1}$

nous avons en effet $v (n+1) =c \sqrt{n^2+2n}$ 

En multipliant chacun des termes de cette égalité par $m_0$ nous obtenons la relation:

$P =(n+1)m_0v=m_0c \sqrt{n^2+2n}$  (20)